求教,请问函数是如何把列表法的形式转化成解析式的?

Question

求教,请问函数是如何把列表法的形式转化成解析式的?

Answer 1

把列表法的形式转化成解析式其实就是由一个数列写出通项公式
一般自变量只有有限个取值的列表法的形式都能转化成解析式(而自变量有无穷多个取值的列表法形式有些有规律的可转化成解析式)
如列表法形式的函数
x:x1,x2,x3,...,xn
y:y1,y2,y3,...,yn
写成解析式为
y=y1(x-x2)(x-x3)...(x-xn)/[(x1-x2)(x1-x3)...(x1-xn)]
+y2(x-x1)(x-x3)...(x-xn)/[(x2-x1)(x2-x3)...(x2-xn)]
+y3(x-x1)(x-x2)...(x-xn)/[(x3-x1)(x3-x2)...(x3-xn)]
+...
+yn(x-x1)(x-x2)...[x-x(n-1)]/[(xn-x1)(xn-x2)...(xn-x(n-1))]
例如
x:3,5,1,11
y:3,6,27,2
则y=3(x-5)(x-1)(x-11)/(3-5)(3-1)(3-11)
+6(x-3)(x-1)(x-11)/(5-3)(5-1)(5-11)
+27(x-3)(x-5)(x-11)/(1-3)(1-5)(1-11)
+2(x-3)(x-5)(x-1)/(11-3)(11-5)(11-1)