设有一正方形网格其各个最小正方形的边长为4cm现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率

Question

设有一正方形网格其各个最小正方形的边长为4cm现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率

Answer 1

考虑圆心的运动情况．
（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最
大的正方形有公共点,所以圆心的最大限度
为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区
域,且四角为四分之圆弧；
此时总面积为：
16×16+4×16×1+π×1=320+π；
完全落在最大的正方形内时,圆心的位置
在14为边长的正方形内,
其面积为：
14×14=196；
∴硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：P=
196
320+π
；
（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分
是正中心的边长为2的正方形的内部,一共有16个小正方形,总面积有16×22=64；
∴硬币落下后与网格线没有公共点的概率为P=
64
320+π
．
即硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为P=
196
320+π
；
硬币落下后与网格线没有公共点的概率为P=
64
320+π
．