如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A.20B.102C.18D.202

Question

如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（　　）

A. 20

B. 10

√(2)

C. 18

D. 20

√(2)

Answer 1

作出正方形ABCD．如图所示：
△AEF中，AE=x，则AF=x，EF=√(2)x，正八边形的边长是√(2)x．
则正方形的边长是（2+√(2)）x．
根据题意得：√(2)x（2+√(2)）x=20，
解得：x²=10（√(2)-1）．
则阴影部分的面积是：2[x（2+√(2)）x-2×(1)/(2)x²]=2（√(2)+1）x²=2（√(2)+1）×10（√(2)-1）=20．
故选：A．