直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分（△ANE、△NPD与梯形BTFG

Question

直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分（△ANE、△NPD与梯形BTFG）的总面积等于多少？

Answer 1

在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得AC ² +BC ² =AB ² ，
设四边形ACPN的面积是S ₁ ，三角形BTC的面积是S ₂ ，四边形CTMP的面积是S ₃ ，
据此根据勾股定理可得出：S ₁ +S ₂ +S _阴影 =S ₁ +S ₂ +S ₃ +S _△ABC ，
所以可得：S _阴影 =S ₃ +S _△ABC ，即S _△ABC +S ₂ =S ₂ +S ₃ ，
所以可得S _△ABC =S ₃ ，
则S _阴影 =2S _△ABC =2×8×6÷2=48（平方厘米），
答：阴影部分的面积是48平方厘米．