如图，△ABC是钝角三角形，面积为100平方厘米，点F是AB的中点，FD，EC都垂直于AC边，求阴影部分的面积？

Question

如图，△ABC是钝角三角形，面积为100平方厘米，点F是AB的中点，FD，EC都垂直于AC边，求阴影部分的面积？

Answer 1

过点B作线段AC的垂线段交AC的延长线于点G，如图：

因为三角形ABC的面积是100平方厘米，
所以BG•AC•(1)/(2)=100平方厘米，BG•AC=200平方厘米，
根据条件，FD⊥AC，EC⊥AC，BG⊥AC，
所以FD：EC=AD：AC，根据比例的性质得：AC•FD=AD•EC，而F为AB边的中点，所以FD=(1)/(2)BG，
所以三角形AED的面积=AD•EC•(1)/(2)=AC•FD•(1)/(2)=AC•(1)/(2)•BG•(1)/(2)=200×(1)/(2)×(1)/(2)=50（平方厘米）
答：阴影部分三角形AED的面积是50平方厘米．