如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A.-4+42B.42+4C.8-42D.2+1

Question

如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（　　）

A. -4+4

√(2)

B. 4

√(2)+4

C. 8-4

√(2)

D.

√(2)+1

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2，
则S_△ACD=(1)/(2)AD•CD=(1)/(2)×2×2=2；
AC=√(2)AD=2√(2)，
则EC=2√(2)-2，
∵△MEC是等腰直角三角形，
∴S_△MEC=(1)/(2)ME•EC=(1)/(2)（2√(2)-2）²=6-4√(2)，
∴阴影部分的面积=S_△ACD-S_△MEC=2-（6-4√(2)）=4√(2)-4．
故选：A．