如图所示，∠AOB=90°，∠COB=45°，（1）已知OB=20，求以OB为直径的半圆面积及扇形COB的面积；（2）若OB的长度未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写出

Question

如图所示，∠AOB=90°，∠COB=45°，
（1）已知OB=20，求以OB为直径的半圆面积及扇形COB的面积；
（2）若OB的长度未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）因为OB=20，
所以S_半圆=(1)/(2)π×（20÷2）²，
=(1)/(2)π×100，
=157；
S_扇形BOC=(45)/(360)×π×R²，
=(1)/(8)×π×20²，
=157；
答：半圆面积是157，扇形COB的面积是157．

（2）能求阴影乙的面积：

（1）因为，∠AOB=90°，∠COB=45°，
所以半圆的直径OB，△BOD的底是OB，
高是半圆的半径即(1)/(2)OB，
所以S_半圆=(1)/(2)π×(1)/(2)OB×(1)/(2)OB，
=(1)/(8)πOB²；
S_扇形BOC=(45)/(360)×π×OB²，
=(1)/(8)×π×OB²；
=(1)/(8)πOB²；
所以S_半圆=S_{扇形BOC，
S半圆-①=S扇形-①，}
所以S_甲=S_{乙，
因为S甲=16平方厘米，
所以S乙=16平方厘米，}
答：阴影乙的面积是16平方厘米．