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如图中的圆均为等圆,圆心连线构成正三角形,各阴影部分面积从左到右依次是S1,S2,S3,…,Sn,则S12:S4的值等于.

题目详情
如图中的圆均为等圆,圆心连线构成正三角形,各阴影部分面积从左到右依次是 S1,S2,S3,…,Sn,则S12:S4的值等于______.
▼优质解答
答案和解析
设图中每个小圆半径为r,第一个阴影部分面积是3πr2−
1
2
πr2=
5
2
πr2,
后面每个图形的阴影部分比前一个多3个半圆,3个半圆面积是
3
2
πr2,
所以规律是
5
2
πr2+
3
2
πr2(n−1)=
3n+2
2
πr2.
S12=19πr2.S4=7πr2.
所以S12:S4=19:7.
故答案为:19:7.
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