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解方程3^x+4^x=5^x解方程:3^x+4^x=5^x不要答案,只要过程!要正确的过程!
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解方程3^x+4^x=5^x
解方程: 3^x+4^x=5^x 不要答案,只要过程!要正确的过程!
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▼优质解答
答案和解析
x=2
讲一下思路,你自己去算
由3^x+4^x=5^x知(4/5)^x+(3/5)^x = 1
(4/5)^x+(3/5)^x - 1=0
易知x=2是方程的根,
设f(x)=(4/5)x+(3/5)x-1
由指数函数的性质可知(4/5)x和(3/5)x都是单调递减函数,易得f(x)为单调递减函数,证明其不可能有两个根
所以x=2是原方程的唯一解
讲一下思路,你自己去算
由3^x+4^x=5^x知(4/5)^x+(3/5)^x = 1
(4/5)^x+(3/5)^x - 1=0
易知x=2是方程的根,
设f(x)=(4/5)x+(3/5)x-1
由指数函数的性质可知(4/5)x和(3/5)x都是单调递减函数,易得f(x)为单调递减函数,证明其不可能有两个根
所以x=2是原方程的唯一解
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