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已知：4x2-xy+y2=25,求3x2+y2的最大值
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已知：4x2-xy+y2=25,求3x2+y2的最大值
▼优质解答
答案和解析
设3x^2+y^2=t
→x^2/(√(t/3))^2+y^2/(√t)^2=1.
x=√(t/3)cosθ,y=√tsinθ.
代入条件式得
4[√(t/3)cosθ]^2-√(t/3)cosθ·√tsinθ+(√tsinθ)^2=25
即t=150/[3+2cos(2θ+π/3)].
当cos(2θ+π/3)=1时,t|min=30;
当cos(2θ+π/3)=-1时,t|max=150.
故x=√30/2,y=-√30/2时,
所求最小值为:30;
当x=√50/2,y=15√2/2时,
所求最大值为:150.
→x^2/(√(t/3))^2+y^2/(√t)^2=1.
x=√(t/3)cosθ,y=√tsinθ.
代入条件式得
4[√(t/3)cosθ]^2-√(t/3)cosθ·√tsinθ+(√tsinθ)^2=25
即t=150/[3+2cos(2θ+π/3)].
当cos(2θ+π/3)=1时,t|min=30;
当cos(2θ+π/3)=-1时,t|max=150.
故x=√30/2,y=-√30/2时,
所求最小值为:30;
当x=√50/2,y=15√2/2时,
所求最大值为:150.
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