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确定f(x,y)=4x+xy^2+y^2在圆形区域x^2+y^2
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确定f(x,y)=4x+xy^2+y^2在圆形区域x^2+y^2<=1上的最大值和最小值.
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答案和解析
二元函数求最值的方法
对x求偏导,并令其为0,4+y2=0,无解
说明此二元函数在R2内无驻点,故而在圆形区域x^2+y^2<=1上无驻点,
所以f(x,y)=4x+xy^2+y^2在圆形区域x^2+y^2<=1上的最大值和最小值,
必在边界x^2+y^2=1上上取得,
以下有2种方法求最值：
1.令x=cost,y=sint,代入f(x,y)=4x+xy^2+y^2,得关于t的一元函数求最值
2.条件极值,拉格朗日乘数法
对x求偏导,并令其为0,4+y2=0,无解
说明此二元函数在R2内无驻点,故而在圆形区域x^2+y^2<=1上无驻点,
所以f(x,y)=4x+xy^2+y^2在圆形区域x^2+y^2<=1上的最大值和最小值,
必在边界x^2+y^2=1上上取得,
以下有2种方法求最值：
1.令x=cost,y=sint,代入f(x,y)=4x+xy^2+y^2,得关于t的一元函数求最值
2.条件极值,拉格朗日乘数法
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