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求微分方程y^2dx+(x^2+xy)dy=0的通解
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求微分方程y^2dx+(x^2+xy)dy=0 的通解
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答案和解析
x/y=u
dx=ydu+udy
y^2dx+(x^2+xy)dy=0
dx+[(x/y)^2+(x/y)]dy=0
dx+(u^2+u)(dx/u-xdu/u)=0
dx+(u+1)dx-(u+1)xdu=0
(u+2)dx=(u+1)xdu
dx/x=(u+1)du/(u+2)
lnx=u-ln(u+2)+C
lnx=y/x-ln(y/x+2)+C
dx=ydu+udy
y^2dx+(x^2+xy)dy=0
dx+[(x/y)^2+(x/y)]dy=0
dx+(u^2+u)(dx/u-xdu/u)=0
dx+(u+1)dx-(u+1)xdu=0
(u+2)dx=(u+1)xdu
dx/x=(u+1)du/(u+2)
lnx=u-ln(u+2)+C
lnx=y/x-ln(y/x+2)+C
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