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如图1,在四边形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC.(1)求证:AD=DC;(2)如图2,在上述条件下,若∠A=∠ABC=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF.判断△DEF的形状并
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如图1,在四边形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC.
(1)求证:AD=DC;
(2)如图2,在上述条件下,若∠A=∠ABC=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF.判断△DEF的形状并证明你的结论.

(1)求证:AD=DC;
(2)如图2,在上述条件下,若∠A=∠ABC=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF.判断△DEF的形状并证明你的结论.

▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵DC‖AB,
∴∠CDB=∠ABD,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD,
∴∠CDB=∠CBD,
∴BC=DC,
又∵AD=BC,
∴AD=DC;

(2)△DEF为等边三角形,
证明:∵BC=DC(已证),CF⊥BD,
∴点F是BD的中点,
∵∠DEB=90°,∴EF=DF=BF.
∵∠ABC=60°,BD平分∠ABC,∠BDE=60°,
∴△DEF为等边三角形.
∴∠CDB=∠ABD,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD,
∴∠CDB=∠CBD,
∴BC=DC,
又∵AD=BC,
∴AD=DC;

(2)△DEF为等边三角形,
证明:∵BC=DC(已证),CF⊥BD,
∴点F是BD的中点,
∵∠DEB=90°,∴EF=DF=BF.
∵∠ABC=60°,BD平分∠ABC,∠BDE=60°,
∴△DEF为等边三角形.
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