如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=32，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=(3)/(2)，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为______．

Answer 1

过点A作AQ⊥BC于点Q，
∵AB=AC，BC=8，tanC=(3)/(2)，
∴(AQ)/(QC)=(3)/(2)，QC=BQ=4，
∴AQ=6，
∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，
过B′点作B′E⊥BC于点E，
∴B′E=(1)/(2)AQ=3，
∴(B′E)/(EC)=(3)/(2)，
∴EC=2，
设BD=x，则B′D=x，
∴DE=8-x-2=6-x，
∴x²=（6-x）²+3²，
解得：x=(15)/(4)，
直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：(15)/(4)．
故答案为：(15)/(4)．