青岛海滨游乐场有一种滑沙娱乐活动如图所示，人坐在滑板上从斜坡高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，若忽略B处对速度大小的影响，

Question

青岛海滨游乐场有一种滑沙娱乐活动如图所示，人坐在滑板上从斜坡高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，若忽略B处对速度大小的 影响，板与滑道的动摩擦因数均为μ＝0.5，不计空气阻力，g取10 m/ ^s2 。
(1)若斜坡倾角θ＝37°，人和滑块的总质量为m＝60 kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(2)若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为50 m，为确保人身安全，请你设计斜坡的高度．

Answer 1

(1)在斜坡上下滑时，由牛顿第二定律可知：
mgsinθ－F _f ＝ma ①
F _N －mgcosθ＝0 ②
F _f ＝μF _N ③
解①②③得a＝gsinθ－μgcosθ＝2 m/s ²
(2)设斜坡倾角为θ，坡的最大高度为h，滑到B点时速度为v，则v ² ＝2a  ④
由于沿BC滑动时的加速度为a′＝μg
则x _BC ＝v ² /(2a′)
为确保安全，则有x _BC ＋hc otθ≤50
解得h≤25 m，即斜坡高度不应高于25 m