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已知点O为△ABC的外心，且|AB|＝6，|AC|＝2，则AO•BC的值为（）A．16B．-16C．643D．-643
题目详情
已知点O为△ABC的外心，且|A
|＝6，|A
|＝2，则
•
的值为（ ）
A．16
B．-16
C．
D．-
| B |
| C |
| AO |
| BC |
A．16
B．-16
C．
| 64 |
| 3 |
D．-
| 64 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
过O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F
∵点O为△ABC的外心，
∴E、F分别为AC、AB的中点
因此，
•
=|
|•|
|cos∠OAB
∵Rt△AOF中，cos∠OAB=
，
∴
•
=|
|•|
|•
=|
|•|
|=
|
|2=18
同理可得
•
=
|
|2=2
∴
•
=（
-
）•
=
•
-
•
=2-18=-16
故选B
过O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F∵点O为△ABC的外心，
∴E、F分别为AC、AB的中点
因此，
| AB |
| AO |
| AB |
| AO |
∵Rt△AOF中，cos∠OAB=
|
| ||
|
|
∴
| AB |
| AO |
| AB |
| AO |
|
| ||
|
|
| AB |
| AF |
| 1 |
| 2 |
| AB |
同理可得
| AC |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AC |
∴
| AO |
| BC |
| AC |
| AB |
| AO |
| AC |
| AO |
| AB |
| AO |
故选B
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