如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E是AD上一点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠ADC的平分线上时，DA1=．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E是AD上一点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A₁恰落在∠ADC的平分线上时，DA₁=___．

Answer 1

过A₁作MH⊥AD交AD于M，交BC于H，作A₁N⊥CD于N，如图所示：
由折叠的性质得：A₁B=AB=5，
∵点A₁恰落在∠ADC的平分线上，
∴∠ADA₁=∠CDA₁=45°，
∴四边形DMA₁N是正方形，
∴A₁M=A₁N，
设A₁M=A₁N=x，则A₁H=5-x，BH=6-x，
在Rt△A₁BH中，由勾股定理得：（5-x）²+（6-x）²=5²，
解得：x=2，或x=9（舍去），
∴DA₁=√(2)x=2√(2)；
故答案为：2√(2)．