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已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1-ab|＞|a-b|
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已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1-ab|＞|a-b|
▼优质解答
答案和解析
证明：∵|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=（a2-1）（b2-1）．
∵|a|＜1，|b|＜1，∴a2-1＜0，b2-1＜0．
∴|1-ab|2-|a-b|2＞0，故有|1-ab|＞|a-b|．
∵|a|＜1，|b|＜1，∴a2-1＜0，b2-1＜0．
∴|1-ab|2-|a-b|2＞0，故有|1-ab|＞|a-b|．
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