如图1，点A、B、D共线，点C、B、E共线，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线与∠ABE的角平分线交与点F，DE∥CF．（1）若∠D=95°，求∠F的度数；（2）如图2，若作∠BDE的角平分线交BF的延长线于点M，交C

Question

如图1，点A、B、D共线，点C、B、E共线，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线与∠ABE的角平分线交与点F，DE∥CF．
（1）若∠D=95°，求∠F的度数；
（2）如图2，若作∠BDE的角平分线交BF的延长线于点M，交CF延长线于点G，探究∠CGD、∠BFC之间的数量关系并写出理由；
（3）如图3，若FB、ED的延长线于点P，设∠P=α，请直接用含有α的代数式表示∠ABC，∠ABC=______．

Answer 1

（1）∵∠ACB的角平分线与∠ABE的角平分线交与点F，而∠ACB=90°，
∴∠EBF=(1)/(2)∠ABE，∠BCF=∠ACN=45°，
∵∠EBF=∠BFC+45°，∠ABE=∠A+90°，
∴∠BFC+45°=(1)/(2)（∠A+90°），
∴∠BFC=(1)/(2)∠A，
∵DE∥CF，
∴∠BNC=∠D=95°，
而∠BNC=∠A+∠ACN，
∴∠A+45°=95°，
∴∠A=50°，
∴∠BFC=(1)/(2)∠A=25°；

（2）∠CGD-∠BFC=22.5°．理由如下：
∵DG平分∠BDE，
∴∠GDE=∠GDA，
∵CG∥DE，
∴∠GDE=∠CGD，
∴∠GDA=∠CGD，
∵∠GDA+∠CGD=∠A+∠ACF=∠A+45°，
∴2∠CGD=2∠BFC+45°，
∴∠CGD-∠BFC=22.5°；

（3）∵CF∥DE，
∴∠P=∠F，
∵∠F=(1)/(2)∠A，
∴∠A=2∠P=2α，
∴∠ABC=90°-∠A=90°-2α．
故答案为90°-2α．