若a＜b＜c＜d，则当x取何值时，|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|取得最小值，最小值是多少？

Question

若a＜b＜c＜d，则当x取何值时，|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|取得最小值，最小值是多少？

Answer 1

设a，b，c，d，x在数轴上的对应点从左向右分别为A，B，C，D，X，则|x-a|表示线段AX之长，
同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，
就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．
因为a＜b＜c＜d，
所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为：AD+BC=（d-a）+（c-b）．
即b≤x≤c时，|x-a|+|x-c|+|x-d|取得最小值，最小值是：d+c-a-b．