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求证:a^2=b^2+c^2-2bccosA用角的关系
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求证:a^2=b^2+c^2-2bccosA
用角的关系
用角的关系
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答案和解析
证：在△ABC中作BD垂直于AC,D是垂足.
在rt△ADB中cosA=AD/c,sinA=BD/c--->AD=ccosA,BD=csinA.
又在直角△CDB中BD^2=BC^2-CD^2=a^2-(b-ccosC)^2.因此
(csinA)^2=a^2-(b-ccosA)^2
--->c^2*(sinA)^2=a^2-b^2+2bccosA-c^2*(cosA)^2
--->c^2[(sinA)^2+(cosA)^2]=a^2-b^2+2bccosA
--->a^2=b^2+c*2-2bccosA.
在rt△ADB中cosA=AD/c,sinA=BD/c--->AD=ccosA,BD=csinA.
又在直角△CDB中BD^2=BC^2-CD^2=a^2-(b-ccosC)^2.因此
(csinA)^2=a^2-(b-ccosA)^2
--->c^2*(sinA)^2=a^2-b^2+2bccosA-c^2*(cosA)^2
--->c^2[(sinA)^2+(cosA)^2]=a^2-b^2+2bccosA
--->a^2=b^2+c*2-2bccosA.
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