△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=2b，求C．

Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=√(2)b，求C．

Answer 1

由A-C=90°，得A=C+90°，B=π-（A+C）=90°-2C（事实上0°＜C＜45°），
由a+c=√(2)b，根据正弦定理有：sinA+sinC=√(2)sinB，∴sin(C+90°)+sinC＝√(2)sin（90°-2C），
即cosC+sinC=√(2)coc2C＝√(2)(cos2C−sin2C)＝√(2)（cosC+sinC）（cosC-sinC），
∵cosC+sinC≠0，∴cosC-sinC=√(2)cos(C+45°)＝(√(2))/(2)，cos(C+45°)＝(1)/(2)，C+45°=60°，∴C=15°．