4x^2+1加一个单项式得到完全平方式,求所有符合的单项式.完全平方式的定义是什么?1是不是完全平方式啊?

Question

4x^2+1加一个单项式得到完全平方式,求所有符合的单项式.
完全平方式的定义是什么?1 是不是 完全平方式啊?

Answer 1

加一个4x或减一个4x即变成完成平方式:
根据:a^2+2ab+b^2=(a+b)^2和a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
即4x^2+4x+1=(2x+1)^2和4x^2-4x+1=(2x-1)^2
(a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方
(a-b)的平方=a的平方-2ab+b的平方
完全平方式分两种,一种是完全平方和公式,就是两个整式的和括号外的平方.另一种是完全平方差公式,就是两个整式的差括号外的平方.算时有一个口诀“首末两项算平方,首末项乘积的2倍中间放,符号随中央.（就是把两项的乘方分别算出来,再算出两项的乘积,再乘以2,然后把这个数放在两数的乘方的中间,这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号,完全平方和公式就用+,完全平方差公式就用-,后边的符号都用+）”
1=1^2
所以也是完全平方数.