阅读理所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B2，则称A是完全平方式，例如a4=（a2）2，4a2-4a+1=（2a-1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有；①a6；②a2+ab+

Question

阅读理 所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B²，则称A是完全平方式，例如a⁴=（a²）²，4a²-4a+1=（2a-1）²．
（1）下列各式中完全平方式的编号有___；
①a⁶；②a²+ab+b²；③x²-4x+4y²④m²+6m+9；⑤x²-10x-25；⑥4a²+2ab+ (1)/(4)b2．
（2）若4x²+xy+my²和x²-nxy+64y²都是完全平方式，求m²⁰¹⁵•n²⁰¹⁶的值；
（3）多项式49x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）

Answer 1

（1）①a⁶=（a³）²，是；②a²+ab+b²，不是；③x²-4x+4y²，不是；④m²+6m+9=（m+3）²，是；⑤x²-10x-25，不是；⑥4a²+2ab+(1)/(4)b²=（2a+(1)/(2)b）²，是，
故答案为：①④⑥；
（2）∵4x²+xy+my²和x²-mxy+64y²都是完全平方式，
∴m=(1)/(16)，n=±16，
则原式=（(1)/(16)×16）²⁰¹⁵×16=16；
（3）多项式49x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是14x，-14x，-1，-49x²．