若abc为三角形ABC的3边且关于x的二次三项式x^2+2（a+b+c）x+3（ab+bc+ca）为完全平方式则三角形ABC是则三角形ABC是什么三角形求详细讲解谢谢各位大侠

Question

若a b c 为三角形ABC的3边 且关于x的二次三项式x^2+2（a+b+c）x+3（ab+bc+ca）为完全平方式 则三角形ABC是
则三角形ABC是什么三角形
求详细讲解谢谢各位
大侠

Answer 1

因为x^2+2（a+b+c）x+3（ab+bc+ca）为完全平方式
而完全平方式[x+(a+b+c)]^2=x^2+2(a+b+c)x+(a+b+c)^2
所以(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac＝3（ab+bc+ca）
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-cd=0
因为a,b,c为三角形的三边（>0）,所以等式只有当且仅当a=b=c时成立
所以三角形ABC为等边三角形.