.abcd，.abc，.ab，a依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足.abcd-.abc-.ab-a=1787．求：这四位数.abcd．

Question

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abcd

，

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abc

，

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ab

，a依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足

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abcd

-

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abc

-

.

ab

-a=1787．求：这四位数

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abcd

．

Answer 1

由于abcd-abc-ab-a=1787，
所以a×1000+b×100+c×10+d-a×100-b×10-c-a×10-b-a．
整理后可得：889a+89b+9c+d=1787；
先看a，a只有等于1或2，如果a=1，89b+9c+d=1787-889=898，
b最大为9，898-9×89=97，9c+d最大是9×9+9=90＜97，所以a=1是不成立的．
如果a=2，89b+9c+d=1789-2×889=9，
那么 b=0，9c+d=9，如果c=0，d=9，如果c=1，d=0．
所以满足条件的abcd是2009或2010．