一个五位自然.a1a2a3a4a5，ai∈{0，1，2，3，4，5}，i=1，2，3，4，5，当且仅当a1＞a2＞a3，a3＜a4＜a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）A．1

Question

一个五位自然

.

a1a2a3a4a5

，a_i∈{0，1，2，3，4，5}，i=1，2，3，4，5，当且仅当a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（　　）

A．110
B．137
C．145
D．146

Answer 1

由题意知本题是一个分类计数问题，
数字中a₃的值最小是0，最大是3，因此需要把a₃的值进行讨论，
当a₃=0时，前面两位数字可以从其余5个数中选，有

C

2 5

=10种结果，后面两位需要从其余5个数中选，有C₅²=10种结果，共有10×10=100种结果，
当a₃=1时，前面两位数字可以从其余4个数中选，有6种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有6种结果，共有36种结果，
当a₃=2时，前面两位数字可以从其余3个数中选，有3种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有3种结果，共有9种结果，
当a₃=3时，前面两位数字可以从其余2个数中选，有1种结果，后面两位需要从其余2个数中选，有1种结果，共有1种结果，
根据分类计数原理知共有100+36+9+1=146．
故选D．