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已知x+1/x=4,求x的二次方+1/x的二次方和(x-1/x)的二次方的值
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已知x+1/x=4,求x的二次方+1/x的二次方和(x-1/x)的二次方的值
▼优质解答
答案和解析
∵ x + 1 / x = 4
∴ （x + 1 / x）² = 16
x ² + 2 x · 1 / x + 1 / x ² = 16
x ² + 2 + 1 / x ² = 16
∴ x ² + 1 / x ² = 16 - 2
= 14
∴ （x - 1 / x）² = x ² - 2 x · 1 / x + 1 / x ²
= （x ² + 1 / x ²）- 2
= 14 - 2
= 12
∴ （x + 1 / x）² = 16
x ² + 2 x · 1 / x + 1 / x ² = 16
x ² + 2 + 1 / x ² = 16
∴ x ² + 1 / x ² = 16 - 2
= 14
∴ （x - 1 / x）² = x ² - 2 x · 1 / x + 1 / x ²
= （x ² + 1 / x ²）- 2
= 14 - 2
= 12
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