请教：设平面上立方曲线y=a1x三次方+a2x二次方+a3x+a4通过点(1,0),(2,-2),(3,2),(4,18)求系数a1a2a3a4

Question

请教：设平面上立方曲线y=a1x三次方+a2x二次方+a3x+a4 通过点(1,0),(2,-2),(3,2),(4,18) 求系数 a1a2a3a4

Answer 1

因为曲线通过点(1,0),(2,-2),(3,2),(4,18) 即点在曲线上.所以四个点点必然满足曲线的方程
将(1,0)带入曲线即x=1,y=0.得到0=a1 + a2 + a3 + a4 （1）
同理将(2,-2)带入曲线即x=2,y=-2.得到-2= 8a1 + 4a2 + 2a3 +a4 （2）
将(3,2)带入曲线即x=3,y=2 得到2= 27a1 + 9a2 + 3a3 + a4 （3）
将(4,18) 带入曲线即x=4,y=18 .得到18= 64a1 + 16a2 + 4 a3 +a4 （4）
解（1）-（2）得2=-7a1-3a2 -a3 （5）
（3）-（2）：4=13 a1 + 5 a2 + a3 （6）
（4）- ( 3）：16=37a1+ 7a2 + a3 (7)
（5）（6） (7)构成方程组再消元
解得a1= 1,a2=-3,a3=0,a4=2