早教吧作业答案频道 -->数学-->
a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a的三次方+b的三次方+c的三次方=3.求a,b,c的值;
题目详情
a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a的三次方+b的三次方+c的三次方=3.求a,b,c的值;
▼优质解答
答案和解析
a+b+c=1 (1)
a^2+b^2+c^2=2 (2)
a^3+b^3+c^3=3 (3)
(1)两边平方得:(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=1
所以 ab+bc+ca=-1/2 (4)
(1)两边三次方得 a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc=1
(a^3+b^3+c^3)+[3a^2(1-a)+3b^2(1-b)+3c^2(1-c)]+6abc=1 (利用b+c=1-a等)
3(a^2+b^2+c^2)-2(a^3+b^3+c^3)+6abc=1
所以 abc=1/6 (5)
由(1)(4)(5)得,a、b、c是方程
x^3-x^2-1/2*x-1/6=0 的三个根.
a^2+b^2+c^2=2 (2)
a^3+b^3+c^3=3 (3)
(1)两边平方得:(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=1
所以 ab+bc+ca=-1/2 (4)
(1)两边三次方得 a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc=1
(a^3+b^3+c^3)+[3a^2(1-a)+3b^2(1-b)+3c^2(1-c)]+6abc=1 (利用b+c=1-a等)
3(a^2+b^2+c^2)-2(a^3+b^3+c^3)+6abc=1
所以 abc=1/6 (5)
由(1)(4)(5)得,a、b、c是方程
x^3-x^2-1/2*x-1/6=0 的三个根.
看了 a+b+c=1,a的平方+b...的网友还看了以下:
判断下列各式的变形是否正确,并说明理由.(1)由ac的平方>bc的平方,得到a>b.(2)由a<b, 2020-03-31 …
若a,x属于R,集合A={2,4,x平方-5x+9},B={3,x平方+ax+a},C={x平方+ 2020-04-05 …
-9x的平方+y的平方因式分解-9x的平方+y的平方a的2次方b的2次方-c的2次方25分之16x 2020-05-21 …
a、b、c为三角形的三边,且(a-b)平方+(a-c)平方=(c-b)平方,判断三角形的型状? 2020-05-21 …
A,B,C三个数,已知A,B的平均数是3.6,B,C的平均数是3.4,A,C的平均数是3.2,A, 2020-06-15 …
已知a减b等于2b减c等于负3求《a—b》平方加《b—c》平方加《a—c》平方的值 2020-06-20 …
平面四边形ABCD中,AD=AB=2,CD=CB=5,且AD⊥AB,现将△ABD沿着对角线BD翻折 2020-07-04 …
如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,异面直线BD与B′C所成角为;直线A′C与平面ABCD 2020-07-31 …
下列各式变形正确的个数有()1:若a=b,则a分之1=b分之12:若ac的平方=bc的平方,则a=b 2020-12-17 …
a方加b方加c方加d方等于10那么(a-b)的平方加(a-c)的平方加(a-d)的平方加(b-c)的 2021-01-08 …