a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a的三次方+b的三次方+c的三次方=3.求a,b,c的值；

Question

a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a的三次方+b的三次方+c的三次方=3.求a,b,c的值；

Answer 1

a+b+c=1 (1)
a^2+b^2+c^2=2 (2)
a^3+b^3+c^3=3 (3)
(1)两边平方得：(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=1
所以 ab+bc+ca=-1/2 (4)
(1)两边三次方得 a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc=1
(a^3+b^3+c^3)+[3a^2(1-a)+3b^2(1-b)+3c^2(1-c)]+6abc=1 (利用b+c=1-a等)
3(a^2+b^2+c^2)-2(a^3+b^3+c^3)+6abc=1
所以 abc=1/6 (5)
由（1）（4）（5）得,a、b、c是方程
x^3-x^2-1/2*x-1/6=0 的三个根.