早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0且a≠-1)的图像上任意一点都不在直线y=x的下方,(1)求证:a+b+c≥1(2)设g(x)=x2+x+3,F(x)=f(x)+g(x),若F(0)=5且F(x)的最小值等于2,求f(x)的解析式
题目详情
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0且a≠-1)的图像上任意一点都不在直线y=x的下方,
(1)求证:a+b+c≥1
(2)设g(x)=x2+x+3,F(x)=f(x)+g(x),若F(0)=5且F(x)的最小值等于2,求f(x)的解析式
(1)求证:a+b+c≥1
(2)设g(x)=x2+x+3,F(x)=f(x)+g(x),若F(0)=5且F(x)的最小值等于2,求f(x)的解析式
▼优质解答
答案和解析
1)依题意有f(x)>=x
故f(1)>=1
即a+b+c>=1
2)F(x)=(a+1)x^2+(b+1)x+c+3为二次函数
F(0)=c+3=5,得:c=2
最小值为2,故可得:5-(b+1)^2/[4(a+1)]=2, 得:(b+1)^2=12(a+1),得:a=(b+1)^2/12-1
再由f(x)>=x,即ax^2+(b-1)x+2>=0恒成立,
故a>0, 且 (b-1)^2-8a<=0
故有(b-1)^2<=8a=8[(b+1)^2/12-1]
b^2-10b+25<=0
(b-5)^2<=0
得:b=5
故: a=2
因此f(x)=2x^2+5x+2
故f(1)>=1
即a+b+c>=1
2)F(x)=(a+1)x^2+(b+1)x+c+3为二次函数
F(0)=c+3=5,得:c=2
最小值为2,故可得:5-(b+1)^2/[4(a+1)]=2, 得:(b+1)^2=12(a+1),得:a=(b+1)^2/12-1
再由f(x)>=x,即ax^2+(b-1)x+2>=0恒成立,
故a>0, 且 (b-1)^2-8a<=0
故有(b-1)^2<=8a=8[(b+1)^2/12-1]
b^2-10b+25<=0
(b-5)^2<=0
得:b=5
故: a=2
因此f(x)=2x^2+5x+2
看了 已知二次函数f(x)=ax2...的网友还看了以下:
阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+ 2020-04-08 …
lim(x->0)(1/x-1/e^x-1)我这种解法错在哪里?我的解法如下lim(x->0)(1 2020-05-15 …
解分式方程:1/X-2+1/X-6=1/X-7+1/X-11/X-2+1/X-6=1/X-7+1/ 2020-05-16 …
麻烦抓紧.帮孩子检查作业.1y=x平方-3x+42.f(x)=根号下x平方-2x+43.y=-5/ 2020-06-02 …
1+x+x(x+1)+x(x+1)的平方=1+x+x(x+1)+x(x+1)2(为次方)=(1+x 2020-06-12 …
1.7/x²-1+8/x²-2x=37-9x/x^3-x²-x+12.3/x²+x-2=x/x-1 2020-07-18 …
分段函数求导?设f(x)={[(1+x)^(1/x0]-e,x不等于00,x=0求f(x)在x=0 2020-07-22 …
用数学归纳法证明,1+X+X^2+...+X^N=1-X^N+1/1-X证:当N=1,左式=1+X 2020-08-01 …
用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+……+x^(n-1))=1-x^n证:当N=1时,(1 2020-08-01 …
探索题:(X-1)(X+1)=X的平方-1(X-1)(X+1)=X的平方-1(X-1)(X的平方+X 2020-10-31 …