早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知二次函数f(x)=mx2-2x-3,关于实数x的不等式f(x)≤0的解集为(-1,n)(1)当a>0时,解关于x的不等式:ax2+n+1>(m+1)x+2ax;(2)是否存在实数a∈(0,1),使得关于x的函数y=f(ax)-3
题目详情
已知二次函数f(x)=mx2-2x-3,关于实数x的不等式f(x)≤0的解集为(-1,n)
(1)当a>0时,解关于x的不等式:ax2+n+1>(m+1)x+2ax;
(2)是否存在实数a∈(0,1),使得关于x的函数y=f(ax)-3ax+1(x∈[1,2])的最小值为-5?若存在,求实数a的值;若不存在,说明理由.
(1)当a>0时,解关于x的不等式:ax2+n+1>(m+1)x+2ax;
(2)是否存在实数a∈(0,1),使得关于x的函数y=f(ax)-3ax+1(x∈[1,2])的最小值为-5?若存在,求实数a的值;若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由不等式mx2-2x-3≤0的解集为(-1,n)知
关于x的方程mx2-2x-3=0的两根为-1和n,且m>0
由根与系数关系,得
∴
,
所以原不等式化为(x-2)(ax-2)>0,
①当0<a<1时,原不等式化为(x−2)(x−
)>0,且2<
,解得x>
或x<2;
②当a=1时,原不等式化为(x-2)2>0,解得x∈R且x≠2;③
④当a>1时,原不等式化为(x−2)(x−
)>0,且2>
,解得x<
或x>2;
综上所述
当0<a≤1时,原不等式的解集为{x|x>
或x<2};
当1<a<2时,原不等式的解集为{x|x>2或x<
}.
(2)假设存在满足条件的实数a,
由(1)得:m=1,
∴f(x)=x2-2x-3,
∴y=f(ax)-3ax+1
=a2x-2ax-3-3ax+1
=(ax)2-(3a+2)ax-3,
令ax=t,(a2≤t≤a),
则y=t2-(3a+2)t-3
∴对称轴为:t=
,
又0<a<1,
∴a2<a<1,1<
<
,
∴函数y=t2-(3a+2)t-3在[a2,a]递减,
∴t=a时,y最小为:y=-2a2-2a-3=-5,
解得:a=
,
关于x的方程mx2-2x-3=0的两根为-1和n,且m>0
由根与系数关系,得
|
|
所以原不等式化为(x-2)(ax-2)>0,
①当0<a<1时,原不等式化为(x−2)(x−
2 |
a |
2 |
a |
2 |
a |
②当a=1时,原不等式化为(x-2)2>0,解得x∈R且x≠2;③
④当a>1时,原不等式化为(x−2)(x−
2 |
a |
2 |
a |
2 |
a |
综上所述
当0<a≤1时,原不等式的解集为{x|x>
2 |
a |
当1<a<2时,原不等式的解集为{x|x>2或x<
2 |
a |
(2)假设存在满足条件的实数a,
由(1)得:m=1,
∴f(x)=x2-2x-3,
∴y=f(ax)-3ax+1
=a2x-2ax-3-3ax+1
=(ax)2-(3a+2)ax-3,
令ax=t,(a2≤t≤a),
则y=t2-(3a+2)t-3
∴对称轴为:t=
3a+2 |
2 |
又0<a<1,
∴a2<a<1,1<
3a+2 |
2 |
5 |
2 |
∴函数y=t2-(3a+2)t-3在[a2,a]递减,
∴t=a时,y最小为:y=-2a2-2a-3=-5,
解得:a=
| ||
2 |
看了 已知二次函数f(x)=mx2...的网友还看了以下:
已知f(x) 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 a,b 属于R都满足:f(ab)=af 2020-04-05 …
f(x)=log2(1+bx/1+x)(b不等于0)为奇函数 1,求函数的单调区间 2,解不等式f 2020-05-14 …
f(x)=x^2+ax+b(1)函数f(x)的图像过(1,1),f(-1)=f(3),求g(x)= 2020-05-16 …
设函数f(x)定义域为D={x|1/x^2大于等于9/16},且当x>0时,f(x)单调递增,对于 2020-05-20 …
1.x平方+2x-m小于等于02.k小于0时,关于x的不等式kx平方-2x+1小于0的解为3.设函 2020-06-02 …
已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时f(X)=a-1,其中a大于0且a不等于1.( 2020-07-01 …
已知函数f(x)(x不等于0)对于任意x,y属于R且x,y不等于0满足f(xy)=f(x)+f(y 2020-07-21 …
指数函数1.定义在R上的函数f(x)满足f(x).f(y)=f(x+y),且x大于0时,f(x)大 2020-07-22 …
已知函数f(x)=1+x/1-x的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则A∩B=?答案是 2020-12-08 …
已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),当x大于1时,f(x)小于0,且对任意正实数x,y,满足f 2021-01-31 …