求作一个二次方程,使它的根为方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的倒数加1

Question

求作一个二次方程,使它的根为方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的倒数加1

Answer 1

设x1、x2为方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根,则：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
(1/x1+1)、(1/x2+1)为所求方程两根
(1/x1+1)+(1/x2+1)=(x1+x2)/x1x2+2=-b/c+2
(1/x1+1)(1/x2+1)=1+(x1+x2+1)/x1x2=(a+c-b)/c
∴所求方程为：x^2-(-b/c+2)x+(a+c-b)/c=0
整理后：cx^2+(b-2c)x+(a+c-b)=0