奇数次多项式至少有一个根x.使f(x.)=0为什么?在多项式函数中最高次数n称为多项式函数的次数。奇数次多项式至少有一个根x使f(x。)=0为什么？

Question

奇数次多项式至少有一个根x .使 f(x.) =0 为什么?
在多项式函数中最高次数n 称为多项式
函数的次数。
奇数次多项式至少有一个根x 使 f(x。) =0 为什么？

Answer 1

需要用到如下定理(涉及到高等代数中的知识,定理证明比较繁琐而且需要一些基础,对于高中而言了解一下就可以了,)
由{{1.[标准分解]数域Ω上的多项式f(x)均有如下分
f(x)=a[p1(x)^k1]*[p2(x)^k2]*...[pt(x)^kt]
其中a为Ω中的非零常数,p1(x),...,pt(x)为互异的首相系数为1的既约多项式,k1,...,kt为自然数,它们都是由f(x)唯一确定的.
2.每个次数大于0的多项式在复数域中都有根.
3.实数域上的既约多项式Ω为一次式和判别式小于0的二次式.}}可得4
4.实数域上n(n>0)次多项式的标准分解为
f(x)=a*[(x-a1)^m1]...[(x-as)^ms]*[(x^2+b1x+c2)^n1]...[(x^2+btx+ct)^nt],
其中a,ai,bj,cj属于R,bj^2-4cj