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已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．
题目详情
已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是___，半径是___．
▼优质解答
答案和解析
∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，
∴a2=a+2≠0，解得a=-1或a=2．
当a=-1时，方程化为x2+y2+4x+8y-5=0，
配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（-2，-4），半径为5；
当a=2时，方程化为x2+y2+x+2y+
=0，
此时D2+E2-4F=1+4-4×
=-5<0，方程不表示圆，
故答案为：（-2，-4），5．
∴a2=a+2≠0，解得a=-1或a=2．
当a=-1时，方程化为x2+y2+4x+8y-5=0，
配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（-2，-4），半径为5；
当a=2时，方程化为x2+y2+x+2y+
| 5 |
| 2 |
此时D2+E2-4F=1+4-4×
| 5 |
| 2 |
故答案为：（-2，-4），5．
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