三次方程已知X、Y、Z都是整数,有3X+8=5Y和3X+20=7Z两个式子,问X+Y+Z最少为多少?

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三次方程
已知X、Y、Z都是整数,有3X+8=5Y和3X+20=7Z 两个式子,问X+Y+Z最少为多少?

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答案和解析

第一个方程y随x的越大而增大,第二个方程z随x的增大而增大.
所以只需x最小.
3x+8=5y,x=(5y-8)/3
3x+20=7z,x=(7z-20)/3
令y=3m+1,则有x=5m-1.
令z=3n+2,则有x=7n-2. m,n∈N.
所以7n-5m=1.
满足上式的最小m,n的值为m=4,n=3.
所以x=19,y=13,z=11.
x+y+z的最小值为43.

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