二次方程!设关于x的方程4x^2－4（m+n)x+m^2+n^2=0有一个实根大于－1,另一个实根小于－1,则m,n须满足什么关系．

Question

二次方程!
设关于x的方程4x^2－4（m+n)x+m^2+n^2=0有一个实根大于－1,另一个实根小于－1,则m,n须满足什么关系．

Answer 1

构造二次函数y＝4x^2－4（m+n)x+m^2+n^2,此函数与x轴有两交点,与Y轴正半轴相交,开口向上,对称轴在Y左边,轴故
△=[4（m+n)]^2-4*4*(m^2+n^2)=2mn>0
f(-1)=4+4(m+n)+m^2+n^2<0
－b/2a=-[－4（m+n)]/8<0
解得,（m＋2）^2+(n＋2)^2<4,mn>0,m+n<0