微分方程y''-y=x-cosx

Question

微分方程
y''-y=x-cosx

Answer 1

特征方程为r²-1=0,得r=1,-1
即齐次方程通解为y1=C1e^x+C2e^(-x)
设特解为y*=ax+b+csinx+dcosx
则y*"=-csinx-dcosx
代入方程：-csinx-dcosx-ax-b-csinx-dcosx=x-cosx
对比系数得：-2c=0,-2d=-1,-a=1,-b=0
解得：a=-1,b=0,c=0,d=0.5
故原方程通解为y=y1+y*=C1e^x+C2e^(-x)-x+0.5cosx