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有关于不定方程求证:方程x^3+11^3=y^3无正整数解
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有关于不定方程
求证:方程x^3+11^3=y^3无正整数解
求证:方程x^3+11^3=y^3无正整数解
▼优质解答
答案和解析
假设方程有正整数解,则由x3+113=y3得（y－x）（y2+xy+x2）=113．
由于y>x,y>11,所以y2+xy+x2>112,于是y－x=1,y2+xy+x2=113．
所以（x+1）2+x（x+1）+x2=3x2+3x+1=113=1331,即3（x2+x）=1330．
这与3 1330矛盾,所以原方程没有正整数解．
由于y>x,y>11,所以y2+xy+x2>112,于是y－x=1,y2+xy+x2=113．
所以（x+1）2+x（x+1）+x2=3x2+3x+1=113=1331,即3（x2+x）=1330．
这与3 1330矛盾,所以原方程没有正整数解．
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