△ABC是等边三角形，点A、B的坐标分别为A（-2，0）B（0，0），将△ABC以1个单位长度/秒的速度向右平移得到△A1B1C1．（1）如图1，经过秒，点C1在y轴上，此时A1C1与BC交于点D，求两个三角

Question

△ABC是等边三角形，点A、B的坐标分别为A（-2，0）B（0，0），将△ABC以1个单位长度/秒的速度向右平移得到△A₁B₁C₁．
（1）如图1，经过______秒，点C₁在y轴上，此时A₁C₁与BC交于点D，求两个三角形重叠的三角形A₁BD的面积；
（2）如图2，平移2秒后，连接AC₁，①设AC₁与CO交于点D，若点E为B₁C₁的中点，求DE的长；
②在平面内找一点P，使得点A、B₁、C₁、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．

Answer 1

（1）如图1，连接CA₁，CC₁，过D作DE⊥轴于E，
根据题意得：AB=2，经过1秒，平移的距离为1个单位长度，则AA₁=1，A₁B=CC₁=1，
即经过1秒时，点C₁在y轴上，
∵△ABC是等边三角形，经过平移得到△A₁B₁C₁，
∴∠DA₁B=∠DBA₁=60°，
∴△A₁DB是等边三角形，
∴A₁D=DB=A₁B=1，
在Rt△A₁DB中，A₁E=BE=(1)/(2)A₁B=(1)/(2)，
由勾股定理得：DE=√(12−((1)/(2))2)=(√(3))/(2)，
两个三角形重叠的三角形A₁BD的面积是(1)/(2)×A₁B×DE=(1)/(2)×1×(√(3))/(2)=(√(3))/(4)，
故答案为：1；

（2）
①如图2，∵∠AOC=∠B₁BC₁=60°，
∴∠COC₁=60°，
∴∠AOC=∠COC₁，
∵OA=OC₁，
∴D为AC₁的中点，
∵E为B₁C₁的中点，
∴DE=(1)/(2)AB₁=(1)/(2)×（2+2）=2；

②
如图3，存在三种情况，P的坐标为（-3，√(3)）或（5，√(3)）或（-1，-√(3)）．