已知点O为三角形ABC内一点,且向量OA+2OB+3OC=0,则三角形AOB、AOC、BOC面积之比等于（）A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3

Question

已知点 O为 三角形ABC内一点,且向量OA+2OB+3OC=0,则三角形AOB、AOC、BOC面积之比等于（ ）
A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3

Answer 1

答案为C；
先做一个平行四边形OADE,一边为OA,另一边OE的1/2为OB,将对角线OD的1/3的反向作OC,这样就满足OA+2OB+3OC=0；
观察三角形AOB与四边形OADE的面积关系；
三角形AOB的面积为0.5*OA*OB*SIN（角BOA）；
四边形OADE的面积=2*0.5*OA*OE*SIN（角BOA）；
所以三角形AOB的面积为1/4四边形OADE的面积；
观察AOC、BOC与四边形的关系,可得分别为1/6,1/12四边形OADE的面积