一道解直角三角形的题目,已知,在△ABC中,∠B=45度,cosA=0.8（1）判断三角形ABC的形状（2）如果这个三角形一边上的高是3,求BC的长

Question

一道解直角三角形的题目,
已知,在△ABC中,∠B=45度,cosA=0.8
（1）判断三角形ABC的形状
（2）如果这个三角形一边上的高是3,求BC的长

Answer 1

（1）cosC = cos(180°-A-B) = -cos(A+B)
= sinAsinB-cosAcosB = -√2/10 < 0
于是△ABC是钝角三角形.
（2）分三种情况：
①AB边上的高为3,此时 BC = 3/cosB = 3√2
②AC边上的高为3,此时 BC = 3/sin(180°-C) = 15√2/7
③BC边上的高为3,此时 AB = 3/sin/B = 3√2
BC/sinA = AB/sinC ,解得 BC = 18/7