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关于矩阵的题证明：可逆的上（下）三角矩阵的逆矩阵仍是上（下）三角矩阵.
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关于矩阵的题
证明：可逆的上（下）三角矩阵的逆矩阵仍是上（下）三角矩阵.
证明：可逆的上（下）三角矩阵的逆矩阵仍是上（下）三角矩阵.
▼优质解答
答案和解析
设A是一个三角矩阵,
则AA^T=B,由三角阵的定义得,
B是一个对称可逆矩阵,
所以B=B^T,有(B^-1)^T=(B^T)^-1=B^-1
得到B^-1也是对称阵,
所以(AA^T)^-1=B^-1=(A^T)^-1A^-1=(A^-1)^TA^-1
即至少存在一个三角阵A^-1有(A^-1)^TA^-1为一对称阵
且A^-1有且只有一个
所以可逆的上（下）三角矩阵的逆矩阵仍是上（下）三角矩阵
则AA^T=B,由三角阵的定义得,
B是一个对称可逆矩阵,
所以B=B^T,有(B^-1)^T=(B^T)^-1=B^-1
得到B^-1也是对称阵,
所以(AA^T)^-1=B^-1=(A^T)^-1A^-1=(A^-1)^TA^-1
即至少存在一个三角阵A^-1有(A^-1)^TA^-1为一对称阵
且A^-1有且只有一个
所以可逆的上（下）三角矩阵的逆矩阵仍是上（下）三角矩阵
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