老师,又来麻烦你了,一个求矩阵的问题已知A=|123|B=|120|满足（2E-A^(-1)*B）C^T=A^(-1),求矩阵C|012||012||001||001|123120A=012B=012001001.上面没有写

Question

老师,又来麻烦你了,一个求矩阵的问题
已知A=|1 2 3| B=|1 2 0|满足（2E-A^(-1)*B）C^T=A^(-1),求矩阵C
|0 1 2| |0 1 2|
|0 0 1| |0 0 1|
1 2 3 1 2 0
A= 0 1 2 B= 0 1 2
0 0 1 0 0 1.上面没有写好.

Answer 1

解: 由 (2E-A^-1B)C^T=A^-1 两边左乘A 得
(2A-B)C^T = E.
(2A-B,E) =
1 2 6 1 0 0
0 1 2 0 1 0
0 0 1 0 0 1
r1-6r3,r2-2r3
1 2 0 1 0 -6
0 1 0 0 1 -2
0 0 1 0 0 1
r1-2r2
1 0 0 1 -2 -4
0 1 0 0 1 -2
0 0 1 0 0 1
所以 C^T =
1 -2 -4
0 1 -2
0 0 1
所以 C =
1 0 0
-2 1 0
-4 -2 1