（2014•宁夏）在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算CEAE．

Question

（2014•宁夏）在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）计算(CE)/(AE)．

Answer 1

（1）证明：连接OD，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
又∵OD=OB，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠BOD=60°=∠ACB，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠AED=90°，
∴DE为⊙O的切线；

（2）连接CD，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
又∵△ABC为等边三角形，
∴AD=BD=(1)/(2)AB，
在Rt△AED中，∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=(1)/(2)AD=(1)/(4)AC，CE=AC-AE=(3)/(4)AC，
∴(CE)/(AE)=3．