阅读下列材料：关于x的方程：x+1x＝c+1c的解是x1=c，x2＝1c；x−1x＝c−1c（即x+−1x＝c+−1c）的解是x1=cx2＝−1c；x+2x＝c+2c的解是x1=c，x2＝2c；x+3x＝c+3c的解是x1=c，x2＝3c；…（1）请观察上述方程

Question

阅读下列材料：
关于x的方程：x+(1)/(x)＝c+(1)/(c)的解是x₁=c，x2＝(1)/(c)；x−(1)/(x)＝c−(1)/(c)（即x+(−1)/(x)＝c+(−1)/(c)）的解是x₁=cx2＝−(1)/(c)；x+(2)/(x)＝c+(2)/(c)的解是x₁=c，x2＝(2)/(c)；x+(3)/(x)＝c+(3)/(c)的解是x₁=c，x2＝(3)/(c)；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+(m)/(x)＝c+(m)/(c)(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+(2)/(x−1)＝a+(2)/(a−1)．

Answer 1

（1）猜想x+(m)/(x)＝c+(m)/(c)(m≠0)的解是x₁=c，x₂=(m)/(c)．
验证：当x=c时，方程左边=c+(m)/(c)，方程右边=c+(m)/(c)，
∴方程成立；
当x=(m)/(c)时，方程左边=(m)/(c)+c，方程右边=c+(m)/(c)，
∴方程成立；
∴x+(m)/(x)＝c+(m)/(c)(m≠0)的解是x₁=c，x₂=(m)/(c)；
（2）由x+(2)/(x−1)＝a+(2)/(a−1)得x−1+(2)/(x−1)＝a−1+(2)/(a−1)，
∴x-1=a-1，x−1＝(2)/(a−1)，
∴x₁=a，x₂=(a+1)/(a−1)．