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已知正实数a,b,c满足方程组a+b^2+2ac=29,b+c^2+2ab=17,c+a^2+2bc=26求a+b+c的值
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已知正实数a,b,c 满足方程组a+b^2+2ac=29,b+c^2+2ab=17,c+a^2+2bc=26 求a+b+c的值
▼优质解答
答案和解析
将三个式子相加得
a+b+c+[(a^2+b^2+c^2)+2ab+2ac+2bc]=72
(a+b+c)+(a+b+c)^2=72
(a+b+c)^2+(a+b+c)-72=0
(a+b+c-8)(a+b+c+9)=0
正实数a,b,c
所以a+b+c=8
a+b+c+[(a^2+b^2+c^2)+2ab+2ac+2bc]=72
(a+b+c)+(a+b+c)^2=72
(a+b+c)^2+(a+b+c)-72=0
(a+b+c-8)(a+b+c+9)=0
正实数a,b,c
所以a+b+c=8
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