如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长（）A．25B．23C．4D．210

Question

如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长（　　）

A．2√(5)
B．2√(3)
C．4
D．2√(10)

2√(5)
B．2√(3)
C．4
D．2√(10)√(5)

5

5
√(3)
C．4
D．2√(10)√(3)

3

3

√(10)√(10)

10

10

Answer 1

∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，
在Rt△ADE中，DE=1，AD=3，
∴AE=√(AD2+DE2)=√(10)，
∵△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，
∴∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，
∴△EAE′为等腰直角三角形，
∴EE′=√(2)EA=√(2)×√(10)=2√(5)．
故选A． √(AD2+DE2)

AD2+DE2

AD2+DE2AD2+DE22+DE22=√(10)，
∵△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，
∴∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，
∴△EAE′为等腰直角三角形，
∴EE′=√(2)EA=√(2)×√(10)=2√(5)．
故选A． √(10)

10

1010，
∵△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，
∴∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，
∴△EAE′为等腰直角三角形，
∴EE′=√(2)EA=√(2)×√(10)=2√(5)．
故选A． √(2)

2

22EA=√(2)×√(10)=2√(5)．
故选A． √(2)

2

22×√(10)=2√(5)．
故选A． √(10)

10

1010=2√(5)．
故选A． √(5)

5

55．
故选A．