已知F1、F2分别是椭圆x24+y23＝1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M（t，0）为一个切点，则（）A.t=2B.t＞2C.t＜2D.t与2的大小关系不确

Question

已知F₁、F₂分别是椭圆(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F₁A的延长线、F₁F₂的延长线以及线段AF₂相切，若M（t，0）为一个切点，则（　　）
A. t=2
B. t＞2
C. t＜2
D. t与2的大小关系不确定

Answer 1

由题意知，圆C是△AF₁F₂的旁切圆，
点M是圆C与x轴的切点，
设圆C与直线F₁A的延长线、AF₂分别相切于点P，Q，
则由切线的性质可知：
AP=AQ，F₂Q=F₂M，F₁P=F₁M，
∴MF₂=QF₂=（AF₁+AF₂）-（AF₁+AQ）
=2a-AF₁-AP
=2a-F₁P
=2a-F₁M
∴MF₁+MF₂=2a，
∴t=a=2．
故选A．