如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）画出二面角A-B1C-C1的平面角；（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C．

Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）画出二面角A-B₁C-C₁的平面角；
（2）求证：面BB₁DD₁⊥面AB₁C．

Answer 1

（1）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
取B₁C的中点O，连结AO，C₁O，
∵AB₁=AC，B₁C₁=CC₁，
∴AO⊥B₁C，C₁O⊥B₁C，
∴∠AOC₁是二面角A-B₁C-C₁的平面角．
（2）证明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC⊥BB₁，
BD∩BB₁=B，
∴AC⊥平面BB₁DD₁，
∵AC⊂平面AB₁C，
∴面BB₁DD₁⊥面AB₁C．